一道高二文科数学题.(导数的应用)某制造商制造出并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8πr^2分,其中r是瓶子的半径,单位是cm,已知每出售1ml的饮料制造商可获利0.2分,且制造商能

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:08:40
一道高二文科数学题.(导数的应用)某制造商制造出并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8πr^2分,其中r是瓶子的半径,单位是cm,已知每出售1ml的饮料制造商可获利0.2分,且制造商能

一道高二文科数学题.(导数的应用)某制造商制造出并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8πr^2分,其中r是瓶子的半径,单位是cm,已知每出售1ml的饮料制造商可获利0.2分,且制造商能
一道高二文科数学题.(导数的应用)
某制造商制造出并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8πr^2分,其中r是瓶子的半径,单位是cm,已知每出售1ml的饮料制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径是6cm.
问:(1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?
(2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?
请写明过程,谢谢

一道高二文科数学题.(导数的应用)某制造商制造出并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8πr^2分,其中r是瓶子的半径,单位是cm,已知每出售1ml的饮料制造商可获利0.2分,且制造商能
设利润为y
y=4πr^3/3*0.2-0.8πr^2
所以y‘=0.8πr^2-1.6πr
0<r≤6
令y‘=0
得r=2,于是函数y在(0,2]为单调降函数,[2,6]为单调升函数.
则r=2时利润最小,y=-16π/15
当r=0时,利润为y=0
当r=6时,y=144π/5
所以瓶子半径为6cm的时候利润最大,为144π/5分
所以瓶子半径为2cm的时候利润最小,为-16π/15分