已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:23:29

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1
连接BD,B1D1.知A1C1垂直于B1D1.
又:BB1垂直于底面A1B1C1D1.故BB1垂直于A1C1.(***垂直于平面,就垂直于这平面上的任何直线)
即推出:A1C1垂直于平面BB1D1D.(&&&垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
从而A1C1垂直于B1D (***) (1)
再连接B1C,知B1C垂直于BC1.
又DC垂直于平面BB1C1C,故DC垂直于BC1,
即知BC1垂直于平面DCB1 (&&&)
从而推出BC1垂直于B1D.(2)
由(1) (2)知B1D垂直于平面:A1BC1.(&&&)
即证.

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