高中三角函数题 急已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[-π/2,π/2])在同一周期内,当x=π/9时,取最大值1/2,当x=4π/9时,取最小值-1/2,求该函数解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:17:48
高中三角函数题 急已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[-π/2,π/2])在同一周期内,当x=π/9时,取最大值1/2,当x=4π/9时,取最小值-1/2,求该函数解析式

高中三角函数题 急已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[-π/2,π/2])在同一周期内,当x=π/9时,取最大值1/2,当x=4π/9时,取最小值-1/2,求该函数解析式
高中三角函数题 急
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[-π/2,π/2])在同一周期内,当x=π/9时,取最大值1/2,当x=4π/9时,取最小值-1/2,求该函数解析式

高中三角函数题 急已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[-π/2,π/2])在同一周期内,当x=π/9时,取最大值1/2,当x=4π/9时,取最小值-1/2,求该函数解析式
由最大值为1/2,最小值为-1/2,可知 A=1/2
因为 在同一周期内当x=π/9时,取最大值,当x=4π/9时,取最小值
所以周期T=2(4π/9-π/9)=2π/3 所以ω=3
因为当x=π/9时,取最大值 f(π/9)=1/2sin(3π/9+φ)=1/2sin(π/2) 所以φ=π/6
f(x)=1/2sin(3x+π/6)

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