设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:51:17
设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积

设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积
设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积

设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积
当PQ垂直于对称轴时,此时2P=b=4a三角形OPQ的面积=(1/2)*a*b=ab/2=2a^2
当PQ不垂直于对称轴时,不妨设抛物线顶点在原点,开口向右,P(x1,y1),Q(x2,y2)则y^2=2px=4ax
设直线方程为y=k(x-a)代入y^2=4ax得K^2x^2-(2ak^2+4a)x+k^2a^2=0
∴x1+x2=(2ak^2+4a)/k^2
∵PQ=b=x1+x2+2a(焦半径公式)以上两式联立可得K^2=4a/(b-4a)
∴PQ=b=√(1+1/k^2)*|y1-y2| (弦长公式)
∴|y1-y2|=b/√[1+(b-4a)/4a]=2√ab
∴三角形OPQ的面积=(1/2)*a*|y1-y2|=a√ab

1/2 ab

设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积 设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为过F的弦,若|OF|=a,|PQ|=b,求△OPQ的面积. O为抛物线c的顶点 F为其焦点 点P Q在抛物线C上 且线段PQ经过焦点F 又|OF|=m |PQ|=n 求 三角形面积 抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则MO/MF的最大值为? 设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项 原题是这样的! 设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切. 抛物线顶点为O焦点为F,M是抛物线上的动点则|MO|／|MF|取值范围 已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积 设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B，C两点，经过抛物线上一点P且垂直于轴的 设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系? 设抛物线y=2px准线为l,焦点为F,顶点为原点,P为抛物线上除顶点外任意一点,PQ⊥l,Q为垂足,求直线QF与OP的交点M的轨迹方程写错了 是y^2=2px AB是抛物线y的平方=2px的焦点弦,且|AB|=m;O为抛物线的顶点,则三角形AOB的面积是 求证题11.15设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证：线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项. 已知抛物线y平方=4x,过它的焦点F作倾斜角为45度的斜线,交抛物线与A,B两点,设抛物线的顶点为O,求三角形ABO的面积,快 若抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上动点,则|MO|／|MF|最大值为?抛物线没有给定,不要特殊值法,求详解 已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,设抛物线的顶点为O,求△A已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,设抛物线的顶点为O 已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ最短时三角形MPQ的面积. 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）,且过点A（2,t)若点P,Q是抛物线C上的两个动点,且直线AP与AQ的斜率互为相反数,试问直线PQ的斜率是否为定值,若是,求出这个值,若不是,请说明理由.