做一个容积为256m3的方底无盖水箱,他的高为多少材料最省?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:49:26
做一个容积为256m3的方底无盖水箱,他的高为多少材料最省?

做一个容积为256m3的方底无盖水箱,他的高为多少材料最省?
做一个容积为256m3的方底无盖水箱,他的高为多少材料最省?

做一个容积为256m3的方底无盖水箱,他的高为多少材料最省?
设底边为a,高为h,则容积V=a^2*h=256
所以h=256/a^2………………………………（1）
所需材料为：S=4ah+a^2……………………（2）
将（1）带入（2）得
S=4a·256/a^2+a^2
=a^2+256*4/a
对上式求导得：
S'=2a-256*4/a^2………………………………（3）
当S’=0即（3）式为0时,可求得S的最值.
即a=8时,S的最小值为192.

我来做 长a 宽b 高h
则 abh=256 2根号ab=2根号（256/h）
材料面积 s=ab+2h（a+b） 这里有个定义域的问题 如果你要做导的话要注意 我忽略了 考试这里要扣至少两分
所以 s=256/h+2h(a+b)>=256/h+2h(2根号ab)
所以 s=256/h+64根号h
所以 s=256/h+3...

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我来做 长a 宽b 高h
则 abh=256 2根号ab=2根号（256/h）
材料面积 s=ab+2h（a+b） 这里有个定义域的问题 如果你要做导的话要注意 我忽略了 考试这里要扣至少两分
所以 s=256/h+2h(a+b)>=256/h+2h(2根号ab)
所以 s=256/h+64根号h
所以 s=256/h+32根号h+32根号h
均值： s》=3三次方根256*32*32=192
当且仅当256/h=32根号h h=4

收起

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