理论力学求解答!连杆运动!在图示机构中,杆AB绕A轴转动,带动CD杆作水平运动,且CD杆上的销钉M在AB杆的槽中滑动.当图示位置φ=30°时,AB杆的角速度为ω,试求在该位置杆CD的速度及销钉相对AB杆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:37:16
理论力学求解答!连杆运动!在图示机构中,杆AB绕A轴转动,带动CD杆作水平运动,且CD杆上的销钉M在AB杆的槽中滑动.当图示位置φ=30°时,AB杆的角速度为ω,试求在该位置杆CD的速度及销钉相对AB杆

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理论力学求解答!连杆运动!
在图示机构中,杆AB绕A轴转动,带动CD杆作水平运动,且CD杆上的销钉M在AB杆的槽中滑动.当图示位置φ=30°时,AB杆的角速度为ω,试求在该位置杆CD的

速度及销钉相对AB杆的速度及加速度.

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取CD杆上的销钉M为动点,其绝对速度为v,在AB杆的槽中滑动相对速度为vr,牵连速度等于导杆与M重合点的速度v.矢量式:v=vr+ve

如图,CD杆速度v=ve/cosφ=ωh/(cosφ)^2=4ωh/3

销钉相对AB杆的速度vr=(1/2)v=2ωh/3

根据牵连运动是定轴转动的加速度合成定理,矢量式如图右.

a为CD的绝对加速度,ae、ar、ak分别为牵连、相对、科氏加速度.

设xoy坐标.

各矢量向y投影  a*sinφ=ar-aen    (1)

各矢量向x投影  a*conφ=aet+ak    (2)

(1)(2)联立求a、ar

由(2)式牵连加速度中的切向加速度aet=εR=0

a=ak/conφ=2ωvr/conφ=2(ω^2)h*sinφ/(conφ)^3

由(1)式,销钉相对AB杆的加速度

ar=a*sinφ+aen=2(ω^2)h*(sinφ)^2/(conφ)^3+(ω^2)h/cosφ

S=h/cosɕ
v=S*ω*cosɕ
得v=h*ω

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