作业帮一个数被3除余1 被5除余2 被7除余3是多少 解答过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:13:52
一个数被3除余1 被5除余2 被7除余3是多少 解答过程
一个数被3除余1 被5除余2 被7除余3是多少 解答过程
一个数被3除余1 被5除余2 被7除余3是多少 解答过程
解,设这个数是x
依题意和已知,有：
x=3k+1…………(1)
x=5m+2…………(2)
x=7n+3…………(3)
其中：k、m、n为整数.
设n=1,解得x=10,与“被5除余2 ”不符；
设n=2,解得x=17,与“被3除余1”不符；
设n=3,解得x=24,与“被3除余1”不符；
设n=4,解得x=31,与“被5除余2”不符；
设n=5,解得x=38,与“被3除余1”不符；
设n=6,解得x=45,与“被5除余2”不符；
设n=7,解得x=52,与“被3除余1”、“被5除余2”均相符.
所以,满足楼主给出条件的最小的数是52.
52+3*5*7*k(k是整数）
52是观察出来的；
当然，可以用中国剩余定理（孙子定理）算出来
然后加上105k即是通解
设为a 则a=3x+1=5y+2=7z+3
令z=0可知a=3为其中一个解
52
3和5的倍数有：15 30 45 60 75等 这其中能被7除余3的 即 这个数减去3能被7整除 这个数是45
； 5和7的倍数有：35 70 105等 这其中能被3除余1的 即 这个数减去1能被3整除 这个数是70； 3和7的倍数有：21 42 63等 这其中能被5除余2的 即 这个数减去2能被5整除 这个数是 42 45+70+42=157 而3 ...
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3和5的倍数有：15 30 45 60 75等 这其中能被7除余3的 即 这个数减去3能被7整除 这个数是45
； 5和7的倍数有：35 70 105等 这其中能被3除余1的 即 这个数减去1能被3整除 这个数是70； 3和7的倍数有：21 42 63等 这其中能被5除余2的 即 这个数减去2能被5整除 这个数是 42 45+70+42=157 而3 5 7 最小公倍数是105 157-105=52 所以所需的数是52
望采纳！！！
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分析： ⑴ “被3除余1”、“被7除余3”可转化为被3和7除都余10。这个数比3和7的公倍数多10。设这个数为21α＋10。
当α＝2时，21α＋10＝52，52除以5余2。52是符合条件的最小的自然数。