设函数f(x)的定义域为自然数集,若f(x+y)=f(x)+f(y)+x对任意自然数x,y恒成立,且f(1)=1,求f(x)的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:02:07

设函数f(x)的定义域为自然数集,若f(x+y)=f(x)+f(y)+x对任意自然数x,y恒成立,且f(1)=1,求f(x)的解析式.
设函数f(x)的定义域为自然数集,若f(x+y)=f(x)+f(y)+x对任意自然数x,y恒成立,且f(1)=1,求f(x)的解析式.

设函数f(x)的定义域为自然数集,若f(x+y)=f(x)+f(y)+x对任意自然数x,y恒成立,且f(1)=1,求f(x)的解析式.
f(x+y)=f(x)+f(y)+x
令x=0得f(y)=f(0)+f(y),f(0)=0
令y=1得f(x+1)=f(x)+x+1
f(x)-f(x-1)=x
f(x-1)-f(x-2)=x-1
...
f(2)-f(1)=2
累加：f(x)-f(1)=(x+2)(x-1)/2 （x>1）
f(x)=x²/2+x/2 0和1满足

anranlethe 算错了，0这里不能被看作自然数，因而不能代入以上等式来求解。令x=1，y=x(x为任意自然数)，可得：f(1+x)-f(x)=f(1)+1=2，所以f（x）是公差为2的等差数列，初始项f(1)=1，即f(x)=1+2*（x-1) 。

令y = 1, 则f(x+1) = f(x)+f(1)+x = f(x)+x+1，
∴ f(1) = 1
f(2)= f(1) +2
f(3) = f(2) +3
…
f(n) = f(n－1) +n
各式相加得：f(n) = 1+2+3+…+n =
∴ f(x) =
数自己算！

当x=o,y=0时，f(0)=f(0)+f(0)+0=0
当x=0,y=1时，f(1)=f(0)+f(1)+0=1
当x=1,y=0时，f(1)=f(1)+f(0）+1=1
所以这个题出错了

设函数f(x)的定义域为自然数集,若f(x+y)=f(x)+f(y)+x对任意自然数x,y恒成立,且f(1)=1,求f(x)的解析式. 设函数f(x)的定义域为[0.1],则函数f(x*2)的定义域为? 设函数f(x)的定义域为R,当x 设函数f（x）的定义域为0= 设函数f(x)定义域为(0,1),求f(x2-1)的定义域设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4) 设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x的平方)的定义域为? 设函数f ( ×)的定义域为实数,在定义域上总有f(x)=-f(x+2),又当-1 设函数f(x)的定义域为[0,1],求 (1)函数f(x的平方)的定义域（2）函数f(根号x-2)的定义域设定义域为R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 则f(99)= 设函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数F(x)=f(x)+f(-x)的定义域为多少设函数f(x)的定义域为[0,4],则函数f(x^2)的定义域为什么设函数f(x)的定义域为[0,1],求函数f(log2(3x-4)的定义域. 高一数学题(求定义域)设函数f(x)定义域为[1,2],求f(log2(x))定义域设函数f(2^x)的定义域为[1,2],求f(log2(x))定义域高一数学题(求定义域)设函数f(x)定义域为[1,2],求f(log2(x))定义域设函数f(2^x)的定义域为[1,2],求f(log2(x))定义域设函数f(x)的定义域为R,x0是f(x)的极大值点设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),则函数f(x)-f(-x)的图形关于( )对称. 求这道函数奇偶性题目解法.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f（y）,那么f(x)为--------函数.