当X,Y均大于0时,X+Y+1/XY的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:23:12
当X,Y均大于0时,X+Y+1/XY的最小值

当X,Y均大于0时,X+Y+1/XY的最小值
当X,Y均大于0时,X+Y+1/XY的最小值

当X,Y均大于0时,X+Y+1/XY的最小值
均值定理:
算术平均值不小于几何平均值:
(X+Y+1/XY )/3≥(x*y*1/xy)^(1/3) =1
所以,原始最小值为3
当且仅当x=y=1/xy时(x=y=1)等号成立

X+Y+1/XY ≥3(3次根号下x*y*1/xy)=3
最小值是3