一道排列组合数学题.求解将A、B、C、D四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有 要有完整的解答过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:45:47
一道排列组合数学题.求解将A、B、C、D四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有 要有完整的解答过程
一道排列组合数学题.求解
将A、B、C、D四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有
要有完整的解答过程
一道排列组合数学题.求解将A、B、C、D四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有 要有完整的解答过程
由题意知有一个盒子至少要放入2球,
先假设A、B可放入一个盒里,那么方法有C42=6,
再减去AB在一起的情况,就是6-1=5种.
把2个球的组合考虑成一个元素,
就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子,
那么共有A33=6种.
∴根据 分步计数原理知共有5×6=30种....
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由题意知有一个盒子至少要放入2球,
先假设A、B可放入一个盒里,那么方法有C42=6,
再减去AB在一起的情况,就是6-1=5种.
把2个球的组合考虑成一个元素,
就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子,
那么共有A33=6种.
∴根据 分步计数原理知共有5×6=30种.
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每个盒子至少放一个球,则必然有1个盒子是2个球,另2个盒子是1个球。
先取一个盒放2个球的,有3种取法;
两种球放一个盒的取法有C(4,2)=6种,去掉AB一起的,则有5种取法;
剩下两个盒分别放剩下的2个球,有2种放法;
因此总放法=3x5x2=30种。...
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每个盒子至少放一个球,则必然有1个盒子是2个球,另2个盒子是1个球。
先取一个盒放2个球的,有3种取法;
两种球放一个盒的取法有C(4,2)=6种,去掉AB一起的,则有5种取法;
剩下两个盒分别放剩下的2个球,有2种放法;
因此总放法=3x5x2=30种。
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