f(x)=-f(-x)F(x)=∫(0,x)f(x)dx复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f（x）为偶函数,F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx另x=-tF(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)f(x)dx=F(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:24:57
f(x)=-f(-x)F(x)=∫(0,x)f(x)dx复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f（x）为偶函数,F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx另x=-tF(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)f(x)dx=F(x)

f(x)=-f(-x)F(x)=∫(0,x)f(x)dx复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f（x）为偶函数,F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx另x=-tF(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)f(x)dx=F(x)
f(x)=-f(-x)
F(x)=∫(0,x)f(x)dx
复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f（x）为偶函数,
F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx
另x=-t
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)
=-∫(0,x)f(t)d(-t)
=∫(0,x)f(t)dt
=∫(0,x)f(x)dx=F(x)
其中F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx
另x=-t
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)这一步中积分上限-x为什么可以变成x,是用那条定理?

f(x)=-f(-x)F(x)=∫(0,x)f(x)dx复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f（x）为偶函数,F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx另x=-tF(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)f(x)dx=F(x)
知道你为什么看不懂了,主要是你没明白积分中变量的任意性.
而且F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx这样的表达式很容易造成误解,即认为被积函数中的x与积分限里的x是同一个.其实不是的,如果把上面的表达式改成：
F(-x)=∫(0,-x)f(s)ds 然后令s=-t.
这样你就明白了.

f(x)=sinx,求导f('f(x)),f(f'(x)),[f（f(x)）]' f(x)=x+2*x*∫(0到x) f(t)dt 求f(x) f(x+2)+f(x-2)=f(x) f(0)=5求 f(18) 若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x) f(x)=x+∫0到1(x+t)f(t)dt 求f(x) 设f(x)=x-∫(0,π)f(x)cosxdx,求f(X) 设f(x)=x-∫(0,π)f(x)cosxdx,求f(X) f(X)=f(X+2)(x 设f（x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(4-x),x∈[0,2)时,f(x)=x,则f(11.5)等于? f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续 求f(x) 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) 设f(x)=x+∫(0,x)f(u)du ,f(x)是可微函数,求f(x) x-2 ,X>=0 f(x)=f[f(x+5)],x分段函数f(x)= x-2 ,X>=0 f[f(x+5)],x f(x+y)=f(x)-f(y),那么f(-x)=f(0)-f(-x)=-f(-x).2f(-x)=0? f'(x)=x[f'(x)-1],f(0)=0,求f(x)极值. 计算:f(x)f'(x)=x f(0)=1 f(x)=? f(x+y)=f(x)*f(y) x>0 f(x)