04年考研有一题:A,B为满足AB=0的两个非零矩阵,求A,B的行向量列向量线性相关的问题但是我对求B的行向量线性相关方法有个疑惑. 标准答案给的是将AB求转置,用(AB)T=0求得B的转置列向量线性相

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:39:12
04年考研有一题:A,B为满足AB=0的两个非零矩阵,求A,B的行向量列向量线性相关的问题但是我对求B的行向量线性相关方法有个疑惑. 标准答案给的是将AB求转置,用(AB)T=0求得B的转置列向量线性相

04年考研有一题:A,B为满足AB=0的两个非零矩阵,求A,B的行向量列向量线性相关的问题但是我对求B的行向量线性相关方法有个疑惑. 标准答案给的是将AB求转置,用(AB)T=0求得B的转置列向量线性相
04年考研有一题:A,B为满足AB=0的两个非零矩阵,求A,B的行向量列向量线性相关的问题
但是我对求B的行向量线性相关方法有个疑惑. 标准答案给的是将AB求转置,用(AB)T=0求得B的转置列向量线性相关进而求得B的行向量线性相关.
我很奇怪为什么不可以直接把B表示成行向量形式,然后利用AB=0可以得到A矩阵每一行乘以B行向量等于零,由于A不等于零可得B的行向量线性相关.
(如果表述不清楚,可见图片,最后,)

04年考研有一题:A,B为满足AB=0的两个非零矩阵,求A,B的行向量列向量线性相关的问题但是我对求B的行向量线性相关方法有个疑惑. 标准答案给的是将AB求转置,用(AB)T=0求得B的转置列向量线性相
这样也可以
估计解答中是为了利用 AB=0 得出 A的列线性相关, 由 B^TA^T=0 得B^T的列线性相关
实际上由 AmsBsn=0 有 r(A)+r(B) 0, r(B)>0
得 r(A)