函数y=x·cosx-sinx在?哪个区间内为增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:20:41
函数y=x·cosx-sinx在?哪个区间内为增函数

函数y=x·cosx-sinx在?哪个区间内为增函数
函数y=x·cosx-sinx在?哪个区间内为增函数

函数y=x·cosx-sinx在?哪个区间内为增函数
(sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(uv)'=u'v+uv'
求导
导数=cosx-xcosx-cosx=-xcosx>0
所以x∈(-π/2+2kπ,0)U(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)

y'=cosx-x*sinx-cosx
=-x*sinx
这个题目应该是选择题吧,从下面的答案中挑吧
(1) x>0 y'>0,即 sinx<0, 所以 增区间【2kπ+π/2,2kπ+3π/2], k是非负整数(自然数)
(2) x<0 y'>0,即 sinx>0, 所以 增区间【2kπ-π/2,2kπ+π/2], k是负整数(自然数)