作业帮求解不定积分xdx/(x+根号x^2-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:44:08
求解不定积分xdx/(x+根号x^2-1)
求解不定积分xdx/(x+根号x^2-1)
求解不定积分xdx/(x+根号x^2-1)
∫x/(x+根号(x^2-1)dx=∫x(x-根号(x^2-1))dx
=∫(x^2-x根号(x^2-1))dx
=1/3x^3-1/2∫根号(x^2-1)d(x^2-1)
=1/3x^3-1/2*2/3*(x^2-1)^(3/2)+C（常数)
=1/3x^3-1/3(x^2-1)^(3/2)+C（常数)
xdx/[x+√(x^2-1)]=x[x-√(x^2-1)]dx
=x^2dx-√(x^2-1)d(x^2/2)
=x^3/3-[(x^2-1)^(3/2)]/3
∫xdx/(x+√)x^2-1))
=∫x(x-√(x^2-1)) dx
= ∫x^2 dx - ∫x√(x^2-1) dx
=x^3/3 - 1/2 ∫ √(x^2-1) d (x^2-1)
=x^3/3 - 1/2 * 2/3 (x^2-1)^(3/2) +C
=x^3/3 - 1/3 (x^2-1)^(3/2) +C
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