求函数sinx的四次方+cosx的四次方-2cos2x的周期、最大值、最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:17:53
求函数sinx的四次方+cosx的四次方-2cos2x的周期、最大值、最小值

求函数sinx的四次方+cosx的四次方-2cos2x的周期、最大值、最小值
求函数sinx的四次方+cosx的四次方-2cos2x的周期、最大值、最小值

求函数sinx的四次方+cosx的四次方-2cos2x的周期、最大值、最小值
原式=(sin²x+cos²x)²-2sin²cos²x-2cos2x
=1-1/2*sin²2x-2cos2x
=1-1/2(1-cos²2x)-2cos2x
=1/2*cos²2x-2cos2x+1/2
=(1/2)(cos2x-2)²-3/2
所以T=2π/2=π
-1<=cos2x<=1
-3<=cos2x-2<=-1
1<=(cos2x-2)²<=9
乘1/2在-3/2
所以最大=3,最小=-1

周期是π
最大值是3
最小值是-1