证明:当x>0,x>arctanx数学题.只有两小时.做完一题加加5积分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:17:36
证明:当x>0,x>arctanx数学题.只有两小时.做完一题加加5积分.

证明:当x>0,x>arctanx数学题.只有两小时.做完一题加加5积分.
证明:当x>0,x>arctanx数学题.只有两小时.做完一题加加5积分.

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这个很容易呀

f(x)=x-arctanx
f'(x)=1-1/(1+x^2)>0 (x>0)
所以函数单增,
f(0)=0
因此x>0时,f(x)=x-arctanx>0
即x>arctanx

对x求导,x'=1,对arctanx求导,得arctanx‘=1/(1+x^2)
1>1/(1+x^2)
当x=0时,x=arctanx,,所以x>0,x>arctanx

构造函数 f(x)=x-arctanx
求导得
f'(x)=1-1/(1+x^2)
当x>0,f'(x)>0
所以函数单调递增,
f(0)=0
因此x>0时,f(x)=x-arctanx>0
即x>arctanx