y=x+1/x在x=x0处的导数,定义法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:30:54
y=x+1/x在x=x0处的导数,定义法

y=x+1/x在x=x0处的导数,定义法
y=x+1/x在x=x0处的导数,定义法

y=x+1/x在x=x0处的导数,定义法
定义在x = a处的导数:f'(a) = lim(x-->a) [f'(x) - f'(a)]/(x - a)
y = x + 1/x
y'(x₀) = lim(x-->x₀) [(x + 1/x) - (x₀ + 1/x₀)]/(x - x₀)
= lim(x-->x₀) [(x² + 1)/x - (x₀² + 1)/x₀]/(x - x₀)
= lim(x-->x₀) [(x² + 1)x₀ - (x₀² + 1)x]/[xx₀(x - x₀)]
= lim(x-->x₀) (x₀x² + x₀ - xx₀² - x)/[xx₀(x - x₀)]
= lim(x-->x₀) [(x₀x - 1)x - (x₀x - 1)x₀]/[xx₀(x - x₀)]
= lim(x-->x₀) [(x₀x - 1)(x - x₀)]/[xx₀(x - x₀)]
= lim(x-->x₀) (x₀x - 1)/xx₀
= (x₀² - 1)/x₀²
= 1 - 1/x₀²

y'=1-1/(x0^2)

y的导数=△y/△x=(x+△x+1/(x+△x)-x-1/x)/△x=1-1/(x+△x)*x=1-1/(x0+0)x0=1-1/x0^2

如图

y=x+1/x在x=x0处的导数,定义法 利用导数的定义求函数y=1/(根号下x)在x=x0处的导数. 利用导数定义求函数y=根号(x^2+1)在x=x0处的导数 利用导数的定义 fx=x-1在x=x0处的导数 一道求导题用导数的定义,求函数y=根号x在x=x0处的导数 求函数y=根号下x在x=x0处的导数.如题用导数定义做。 利用导数定义求f(x)=x3次方在x=x0处的导数 已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限? 设f导数(x0)存在且等于4,则lim(x趋向于x0) x除以[f(x0-2x)-f(x0-x)]=__?分析:取△x=-2x+x=-x,于是由导数的定义有原极限=-1除以f’(x0)=-1/4f'(x0)在x0处的导数.这个分析我们看懂 某点导数大于0,其原函数在这点邻域内单调递增设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ)),函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).导数的定义是 导数的定义中,x=x0是什么意思?△y=f(x0+△x)-f(x0)中△x和x0 分别表示什么意思? 利用导数定义求y=1/x在x=2处的导数 y=x^2在x=1处的导数为 定义法 怎么用定义法求导数y=1/(根号x)在x=1处的导数 和 y=1/(x+2)的导数 用定义法求导数问题y=根号下x在x=1处的导数 有关导数定义的极限问题设f(x)在x=x0处连续,且lim(下标:x->x0)f(x)/(x-x0)=A,则f'(x0)=?为什么呢? 用导数的定义,求函数x=x0处的导数 求函数y=x+1/x在X=1处的导数用导数的定义