X+2的绝对值+X-3的绝对值,求X最小取值范围和最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:52:28

X+2的绝对值+X-3的绝对值,求X最小取值范围和最小值.
X+2的绝对值+X-3的绝对值,求X最小取值范围和最小值.

X+2的绝对值+X-3的绝对值,求X最小取值范围和最小值.
方法一：
画一条数轴,标出-2和1.由绝对值的意义可知,|x+2|与|x-1|分别表示点x到-2和x到1的距离.
从数轴上可看出,若x<-2并趋向负无穷的时候,x到-2和1的距离之和趋向无穷大；同理当x>1并趋向正无穷的时候,距离之和趋向无穷大.
而当x介于两点之间的时候,距离之和就是-2到1的距离为3,
所以x的取值范围就是[-2,1]

当－2<x<3时
|x-3|+|x+2|=-(x-3)+x+2
=-x+3+x+2
=5

方法二：
X-3|表示数轴上X到3的距离
|X+2|表示数轴上X到-2的距离
画数轴显然可以看到,只有X在-2和3之间时,这个距离和最小
最小距离和为-2到3的距离,为5
因此最小值为5,此时-2≤X≤3

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