公共汽车定时定速地在一条直线路上来回行驶,一人沿此路线骑车匀速前进,每隔3分钟与迎面而来的汽车相遇,每隔5分钟有一辆后面来的汽车超过他,问公共汽车每隔多长时间开出一班?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:02:05

公共汽车定时定速地在一条直线路上来回行驶,一人沿此路线骑车匀速前进,每隔3分钟与迎面而来的汽车相遇,每隔5分钟有一辆后面来的汽车超过他,问公共汽车每隔多长时间开出一班?
公共汽车定时定速地在一条直线路上来回行驶,一人沿此路线骑车匀速前进,每隔3分钟与迎面而来的汽车相遇,每隔5分钟有一辆后面来的汽车超过他,问公共汽车每隔多长时间开出一班?

公共汽车定时定速地在一条直线路上来回行驶,一人沿此路线骑车匀速前进,每隔3分钟与迎面而来的汽车相遇,每隔5分钟有一辆后面来的汽车超过他,问公共汽车每隔多长时间开出一班?
设汔车速度为V1,自行车速度为V2,每隔时间为T开出一班.那么,每两辆车之间的距离为V1T,这样可以得到下面方程：
V1T/（V1+V2）=3……①
V1T/（V1-V2）=5……②
②/①：（V1-V2）/（V1+V2）=3/5,得V1=4V2
代到①,V1T/(5V1/4)=3,T=15/4（分钟）

(5+3)/2=4分钟
每隔3分钟与迎面而来的汽车相遇，路程=人+车
每隔5分钟有一辆后面来的汽车超过他，路程=车-人
又因为公共汽车定时定速，人骑车匀速
所以得出4分钟

不是5分钟吗

3.75分钟

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假设人和公共汽车同时从原点出发，可以认为此时它们相遇。下一班车出发以前，人走的距离是人速度v1和班车间隔T的乘积。班车速度v2，那么它追上人需要v1*T/(v2-v1)=5分钟。
假设一个人和公共汽车相遇的情景。两者一开始距离L，人和汽车从两头同时出发，它们一段时间以后相遇。把它们同时出发的时刻设为0时刻。但人行走了T时间以后，又会有一辆新的班车从另一端出发向人开来，此时的时刻当然是T，人和这辆新的班车又会在一段时间后相遇。
人与第一辆车相遇的时刻是L/(v2+v1)，人与第二辆车相遇的时刻是T(开始计时的时刻)+(L-v1*T(开始第二个计时以前人走过的距离))/(v2+v1)
后者-前者=3分钟。
可以看到L被消去了。
T-v1*T/(v2+v1)=3
两个式子相除，把v2:v1求出来，再带入其中一个式子，T就求出来了。

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先把所有的量用符号代替~~公交速度V,人速度v,公交每x分发一辆!
V v x 均不能等于0
因为公交定时定速,那么每两辆公交之间的距离为Vx
每3分与对面来的汽车相遇 Vx-3v是遇到一辆车的那一点到遇到第二辆车的那一点之间的距离 Vx-3v=3V
每5分被后面来的汽车追上 Vx+5v是被一辆车追上的那一点到被第二辆车追上的那一点之间的距离 Vx+5...

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设车速为x千米/小时自行车速为y千米/小时
3(x+y)=5(x-y)
解得x=4y
发车间隔为3(x+y)/x=15分钟

设人的速度为a，车的速度为b，则
3（a+b）=5（b-a） b=4a
即车的速度是人的4倍
设置车每X分钟一班则
3（a+b）=bX
得X=15/4
即为3.75分钟