作业帮求函数f(x)=log2(5+4x-x^2)的单调区间及值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:20:49
求函数f(x)=log2(5+4x-x^2)的单调区间及值域
求函数f(x)=log2(5+4x-x^2)的单调区间及值域
求函数f(x)=log2(5+4x-x^2)的单调区间及值域
定义域为：(-1,5)
0<(5+4x-x^2)<=9;
f(x)的值域为：（-无穷,log2（9）]
(5+4x-x^2)的单增区间为：（-1,2]；单减区间为：（2,5）
所以,根据区间复合原理,f(x)的单增区间为：（-1,2]；单减区间为：（2,5）
1）x在(-1,2)增函数，[2, 5）减函数。 2）x在(-1,1)减函数，[1,3)增函数。
5＋4x－x²＞0 x²－4x－5＜0 (x＋1)(x－5)＜0 ∴﹣1＜x＜5
5＋4x－x²＝﹣(x－2)²＋9
∵y＝㏒2 x 在定义域x＞0上是增函数 ∴函数f(x)=log2(5+4x-x^2)的单调与y＝5+4x-x^2相同
∴x∈(﹣1，2)时，f(x...
全部展开
5＋4x－x²＞0 x²－4x－5＜0 (x＋1)(x－5)＜0 ∴﹣1＜x＜5
5＋4x－x²＝﹣(x－2)²＋9
∵y＝㏒2 x 在定义域x＞0上是增函数 ∴函数f(x)=log2(5+4x-x^2)的单调与y＝5+4x-x^2相同
∴x∈(﹣1，2)时，f(x)是增函数 x∈(2，5)时，f(x)是减函数
∵2∈(﹣1，5) ∴y＝5＋4x－x²最大值为9
∵y＝㏒2 x 在定义域x＞0上是增函数
∴f(x)＝㏒2(5＋4x－x²)最大值为㏒2 9
∴f(x)值域为(﹣∞，㏒2 9]
收起
因为对数的底数大于1，增函数和减的比为减函数
所以5+4x-x^2>0，
x^2-4x-5<0
（x+1）（x-5）<0
定义域为-1
所以f(x)=log2(5+4x-x^2)的单调区间为在（-1，5)上是减函数
f(x)=log2(5+4x-x^2)=log2[-(x-2)^...
全部展开
因为对数的底数大于1，增函数和减的比为减函数
所以5+4x-x^2>0，
x^2-4x-5<0
（x+1）（x-5）<0
定义域为-1
所以f(x)=log2(5+4x-x^2)的单调区间为在（-1，5)上是减函数
f(x)=log2(5+4x-x^2)=log2[-(x-2)^2+9]
所以当x=2时取得最大值为f（x）max=log29=2log23
所以值域为（负无穷，2log23]
希望对你有帮助
收起