作业帮设椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,当角F1PF2为钝角,求P的横坐标的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:06:58
设椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,当角F1PF2为钝角,求P的横坐标的取值范围
设椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,当角F1PF2为钝角,求P的横坐标的取值范围
设椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,当角F1PF2为钝角,求P的横坐标的取值范围
设点P坐标为(x,y),椭圆长半轴a=2,短半轴b=1,半焦距c=√3,离心率e=√3/2
则|PF1|=a+ex=2+√3x/2,|PF2|=a-ex=2-√3x/2
角F1PF2为钝角,则cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/2|PF1||PF2|
头疼@@@@
有什么可头疼的
设P（x，y），F1（-根号3，0），F2（根号3，0）
向量F1P（x+根号3，y）向量F2P（x-根号3，y）
向量学过没？向量相乘小于0为钝角
x^2-3+y^2<0
又：y^2=1-x^2/4
求得x属于（正负3分之2倍根号6）开区间
不好意思 刚刚焦点求错。。。...
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有什么可头疼的
设P（x，y），F1（-根号3，0），F2（根号3，0）
向量F1P（x+根号3，y）向量F2P（x-根号3，y）
向量学过没？向量相乘小于0为钝角
x^2-3+y^2<0
又：y^2=1-x^2/4
求得x属于（正负3分之2倍根号6）开区间
不好意思 刚刚焦点求错。。。
收起
由余弦定理
设∠F1PF2=θ
PF1²+PF2²-2PF1PF2*COSθ=(2c)²=20①
PF1+PF2=2a→PF1²+PF2²=(2a)²-2PF1PF2②
①②→36-2PF1PF2(1+cosθ)=20
→cosθ=(8/PF1PF2)-1<0
→8
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由余弦定理
设∠F1PF2=θ
PF1²+PF2²-2PF1PF2*COSθ=(2c)²=20①
PF1+PF2=2a→PF1²+PF2²=(2a)²-2PF1PF2②
①②→36-2PF1PF2(1+cosθ)=20
→cosθ=(8/PF1PF2)-1<0
→8
带入③求得即可
收起