已知函数f(x)=x³+ax²+bx+27在x=1处有极大值,在x=3处有极小值,则a-b=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:10:58
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+27在x=1处有极大值,在x=3处有极小值,则a-b=

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+27在x=1处有极大值,在x=3处有极小值,则a-b=
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+27在x=1处有极大值,在x=3处有极小值,则a-b=

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+27在x=1处有极大值,在x=3处有极小值,则a-b=
f(x)=x³+ax²+bx+27
f'(x)=3x²+2ax+b
根据条件有f'(1)=0,f'(3)=0
即:3+2a+b=0,27+6a+b=0
解得:a = -6,b = 9
所以a-b = -15

求导数f ‘(x)=3x²+2ax+b
在极值点导数为0得到f ‘(1)=3+2a+b=0,f ‘(3)=27+6a+b=0
可得a,b

f(x)的导函数g(x)=3X²+2ax+b
f(x)在x=1处有极大值,在x=3处有极小值 即g(x)在x=1=0,在x=3处=0
a= -6 b= 9