求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:29:21

求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3
求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3<=27[(a+b+c)/5]^5

求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3
这是Lagrange乘子法的典型应用.
考虑f(x,y,z)=x^2y^2z^6在条件x^2+y^2+z^2=5R^2下的最大值问题.只考虑x,y,z大于0的情况,设a是乘子,
令F(x,y,z,a)=f(x,y,z)+a(x^2+y^2+z^2--5R^2),考虑偏导数为0的三个方程,容易得出结论：
x^2=y^2=z^2/3,于是容易知道最大值点在x=R,y=R,z=根号(3)R达到,即有
x^2y^2z^5<=R^2R^2(根号(3)R)^6=27R^10=27【(x^2+y^2+z^2)/5】^5,
再令x^2=a,y^2=b,z^2=c代入即得不等式.

求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3 证明：对任意正数a,b,c,成立abc^2 证明：若对任意非正数c,有a>=b+c成立,则a 证明对任意正数a,b,c,有abc^3 证明对于任意实数a,b |a-b|≤|a|+|b|成立. 对于任意向量a,b 证明 ||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b| 并指出等号成立的条件证明：对任意两个不相等的正数a,b,不等式a+b>2√ab总成立. 微积分题证明不等式（1）设点(x,y,z)位于第一象限的球面x^2+y^2+z^2=5*R^2上,其中R>0为确定的数,求w=lnx + lny+3lnz的最大值（2）证明：对于任意正数a,b,c,成立不等式 a*b*c^3≤27*[ (a+b+c)/5]^5第二问不会数学推理与证明题对于命题P:存在一个常数M,使得不等式a/(2a+b)+b/(a+2b)≤M≤b/(2a+b)+a/(a+2b)对任意正数a,b恒成立. (1)试给出这个常数M的值. （2）在(1）所得结论的条件下证明命题P. 为什么第一问设a,b为正数,求证：不等式根号a+1>根号b成立的充要条件是：对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b. 不等式证明对任意两个不相等的正数a、b,证明不等式a+b>2√ab总成立（那个是根号) 下面等式是否对于任意实数a,b,c恒成立?((a)^b)^c=a^bc 求证一道证明题证明:不存在整数a、b、c、d,使得对于任意整数x,等式x^4+8x^2+2008x+2002=(x^2+ax+b）（x^2+cx+b）恒成立. 对于命题P:存在一个常数M,使得不等式a/(2a+b)+b/(a+2b)≤M≤b/(2a+b)+a/(a+2b)对任意正数a,b恒成立. (1)试给出这个常数M的值. （2）在(1）所得结论的条件下证明命题P. 7年级数学题、选择题对于任意有理数a、下列各式中、一定成立的是A.a大于a的绝对值B.a大于－a的绝对值C.a小于a的绝对值这几个有成立的吗?2.如a的绝对值等于－a,则a一定是A.正数 B.负数 C. 证明：若对任意非正数c,有a 用数学归纳法证明:对于任意的a,b,c,都有(a+b)+c=a+(b+c) 对于任意两个有理数a,b下列成立的是