在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,求平面C1BD与平面BCD所成的二面角的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:09:54
在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,求平面C1BD与平面BCD所成的二面角的正切值

在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,求平面C1BD与平面BCD所成的二面角的正切值
在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,求平面C1BD与平面BCD所成的二面角的正切值

在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,求平面C1BD与平面BCD所成的二面角的正切值
连AC交BD于O,
∵正方体AC1,
∴CC1⊥底面BD,AC⊥BD,
∴C1O⊥BD,
∴∠COC1是二面角C-BD-C1的平面角.
CO=AC/2=a√2/2,CC1=a,
∴tanCOC1=CC1/CO=√2,为所求.

在正方体ABCDA1B1C1D1中,连接AC与BD交于O,连接C1O,∵BD⊥CO,BD⊥C1O,∴∠C1OC是平面C1BD与平面BCD所成的二面角的平面角。正切值是C1C/CO=√2.

建立坐标系
求两面的法向量m,向量n
cosa=向量m×向量n/|m|×|n|

连AC交BD于O,
∵正方体AC1,
∴CC1⊥底面BD,AC⊥BD,
∴C1O⊥BD,
∴∠COC1是二面角C-BD-C1的平面角。
CO=AC/2=a√2/2,CC1=a,
∴tanCOC1=CC1/CO=√2,为所求.

在正方体ABCDA1B1C1D1中,连接AC与BD交于O,连接C1O,∵BD⊥CO,BD⊥C1O,

在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,求平面C1BD与平面BCD所成的二面角的正切值 在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1动点在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1内的动点,且AF平行于平面D1AE则点F在侧面BCC1B1内的轨迹长为(  ) 在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中,m是bc的中点,p,q是正方体内部及面上的两动点,则向量am×向量pq的最大值是 在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1内的动点,且AF平行于平面D1AE则点F在侧面BCC1B1内的轨迹长为(  ) 在正方体ABCDA1B1C1D1中已知E,F为AA1,CC1的中点求证BFD1E为平行四边形 正方体中ABCDA1B1C1D1,O是上底面ABCD的中心,若正方体棱长为a,则三棱锥O-A1B1D1体积为多少,请讲清楚...正方体中ABCDA1B1C1D1,O是上底面ABCD的中心,若正方体棱长为a,则三棱锥O-A1B1D1体积为多少,请讲清楚 棱长为2的正方体abcda1b1c1d1点EF是棱BC,CD的中点则二面角c1-ef-c的平面角正切值是多少 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E是棱CD的中点,求异面直线A1C1和B1E的距离 M,N,P分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,DD1的中点,求证PB垂直平面B1MN 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1,点A1到AC1的距离是多少A1到平面ABC1D1的距离是多少?A1B到平面BDD1B1的距离是多少? 如图正方体abcda1b1c1d1的棱长为a,点E,F分别是B1C1和C1D1的中点求:二面角B-DD1-C1的大小和三棱锥C-EFC的全面积 正方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1D1的中点,求二面角C1-B1D1-A的大小 已知正方体abcda1b1c1d1棱长为1,求平面A1BD和B1CD1间的距离已知在直四棱柱ABD-A1B1C1D1中,底面是直角梯形,AB平行CD,∠CDA=90°,AD=1,CD=根号3,BC=2.AA1=2,E是CC1中点,求A1B1到平面ABE的距离 如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1,如果存在,求出AM:MA1的值 在正方体abcda1b1c1d1中,E、F分别是棱AB、A1D1的中点,求异面直线B1E与AF所成的角 在正方体abcda1b1c1d1中的各条棱中,与AB共面且与B1C1异面的棱有几条答案有2条,哪两条?A1D1BC算一个面吗 如图 正方体abcda1b1c1d1中,E在AB1上 正方体ABCDA1B1C1D1棱长是1,O为底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为过程