在平面直角坐标系xoy中,设A(-1,1),B,C是函数y=1/x(x>0)图像上两点,且三角形ABC是正三角形,则三角形ABC的高为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:49:26

在平面直角坐标系xoy中,设A(-1,1),B,C是函数y=1/x(x>0)图像上两点,且三角形ABC是正三角形,则三角形ABC的高为?
在平面直角坐标系xoy中,设A(-1,1),B,C是函数y=1/x(x>0)图像上两点,且三角形ABC是正三角形,则三角形ABC的高为?

在平面直角坐标系xoy中,设A(-1,1),B,C是函数y=1/x(x>0)图像上两点,且三角形ABC是正三角形,则三角形ABC的高为?
设正三角形边长为a,A、B、C按逆时针排列
则复数AB=a(cosα+isinα)
复数AC=a(cosα+isinα)(cos60°+isin60°)=a[cos(α+60°)+isin(α+60°)]
所以B(acosα-1,asinα+1),C(acos(α+60°)-1,asin(α+60°)+1)
代入y=1/x解出a,运算量比较大.
设B(b,1/b),C(c,1/c)按上面的思路算也可以,不大好算.

点A到直线距离可以算得为根号2，因为ABC为正三角形。所以点A到直线距离就是A到BC的距离，所以答案是根号2，我觉得答案错了是反函数，不是直线。噢，我这手机看不到，不好意思啊。设一天直线与曲线相交，设出BC两点，取BC中点D，向量AD点乘向量BD为0，向量AB模长等于向量AC模长等于BC模长，很快可以解到亲…我就是这么求的。但最后等式特难处理。我是解不出来了……你尝试一下用三角形的正，余弦定理。我...

全部展开

点A到直线距离可以算得为根号2，因为ABC为正三角形。所以点A到直线距离就是A到BC的距离，所以答案是根号2，我觉得答案错了

收起

设AB坐标分别为A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)
(y-ya)/(x-xa)=(1-ya)/(-1-xa)·
(y-yb)/(x-xb)=(1-yb)/(-1-xb)·
然后用夹角公式，思路就到这里