作业帮如图 平行四边形ABCD中,∠ABC=3∠A1.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,EF⊥CD交CB的延长线于F,若AD=1,求BF的长.2.如图,在平行四边形ABCD中,以一组对边AD、BC为边,向外作等边△ADE和等边
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:54:56
如图 平行四边形ABCD中,∠ABC=3∠A1.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,EF⊥CD交CB的延长线于F,若AD=1,求BF的长.2.如图,在平行四边形ABCD中,以一组对边AD、BC为边,向外作等边△ADE和等边
如图 平行四边形ABCD中,∠ABC=3∠A
1.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,
EF⊥CD交CB的延长线于F,若AD=1,求BF的长.
2.如图,在平行四边形ABCD中,以一组对边AD、BC为边,
向外作等边△ADE和等边△BCF,连结BE、DF,求证：BE=DF
http://hiphotos.baidu.com/%D7%F7%D2%B5%B6%E0%B6%E0a/mpic/item/e47b0335195ff794d1a2d325.jpg
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如图 平行四边形ABCD中,∠ABC=3∠A1.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,EF⊥CD交CB的延长线于F,若AD=1,求BF的长.2.如图,在平行四边形ABCD中,以一组对边AD、BC为边,向外作等边△ADE和等边
1.
因为,∠ABC=3∠A 所以,∠A=45°
所以,△CEF为等边直角三角形,CE=EF=1 CF=根号2
所以,BF=（根号2）-1
2
证明：
因为,在平行四边形ABCD中,一组对边AD=BC
所以,在等边△ADE和等边△BCF中,AE=CF
因为,平行四边形ABCD中,∠BCD=∠BAD,且,∠BCF=∠DAE=60°
所以,∠DCF=∠BAE
又因为,平行四边形ABCD中,AB=CD
所以,△ABE全等于△CDF（SAS）
所以,BE=DF
证毕
1
EF与AB交点为G
∠ABC=3∠A，AD//=BC,AB//=CD
=>∠ABC=3∠FBA=3∠A=135°,BG/CF=BF/CE=>∠A=∠FBA=45°=>FB= √2GB
√2GB/(√2GB+1)=BG/1
BG=(√2-1)/ √2或BG=0(BG>0,舍)
BG=(√2-1)/ √2
BF=√2-1
全部展开
1
EF与AB交点为G
∠ABC=3∠A，AD//=BC,AB//=CD
=>∠ABC=3∠FBA=3∠A=135°,BG/CF=BF/CE=>∠A=∠FBA=45°=>FB= √2GB
√2GB/(√2GB+1)=BG/1
BG=(√2-1)/ √2或BG=0(BG>0,舍)
BG=(√2-1)/ √2
BF=√2-1
2
平行四边形ABCD=>∠DAB=∠DCB,AB=CD
△ADE和等边△BCF=>∠EAD=∠BCF,EA=CF
=>∠DAB+∠EAD=∠DCB+∠BCF即∠EAB=∠DCF
=>△EAB≌△FCD(SAS)=>EB=FD
收起
1.
∵∠ABC=3∠A，而∠ABC+∠A=180°，∴∠A=45°=∠C,
∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF=EC=1, 根据勾股定理得，CF=√2,
∴BF=√2-1
2.△EAB≌△FCD(SAS), ∴BE=DF