作业帮工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放在了一个箱子里,此时该箱子中共有外观完全相同的6件产品,只有将产品逐一打开检验才能确定那2件产品是不合格的,产品一旦打开检验不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:40:42
工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放在了一个箱子里,此时该箱子中共有外观完全相同的6件产品,只有将产品逐一打开检验才能确定那2件产品是不合格的,产品一旦打开检验不
工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放在了一个箱子里,此时该箱子中共有外观完全相同的6件产品,只有将产品逐一打开检验才能确定那2件产品是不合格的,产品一旦打开检验不管是否合格都将报废,记X表示将2件不合格产品全部检测出来后4件合格产品中报废的数量,求X的分布列和数学期望
工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放在了一个箱子里,此时该箱子中共有外观完全相同的6件产品,只有将产品逐一打开检验才能确定那2件产品是不合格的,产品一旦打开检验不
假设用“N”代表取到不合格品,用“Y”代表取到合格品
则
P(X=0)=P(NN)=2/30=1/15
P(X=1)=P(YNN)+P(NYN)=4/30=2/15
P(X=2)=P(YYNN)+P(YNYN)+P(NYYN)=6/30=3/15
P(X=3)=P(YYYNN)+P(YYNYN)+P(YNYYN)+P(NYYYN)=8/30=4/15
P(X=4)=P(YYYYNN)+P(YYYNYN)+P(YYNYYN)+P(YNYYYN)+P(NYYYYN)=10/30=5/15
E(X)=P(X=0)*0+P(X=1)*1+P(X=2)*2+P(X=3)*3+P(X=4)*4=8/3
X的取值有：0、1、2、3、4，当x为0时，p=2/6*1/5=1/15，
x为1时，p=2/6*4/5*1/4=1/15,
x为2时，p=2/6*4/5*3/4*1/3=1/30
...
全部展开
X的取值有：0、1、2、3、4，当x为0时，p=2/6*1/5=1/15，
x为1时，p=2/6*4/5*1/4=1/15,
x为2时，p=2/6*4/5*3/4*1/3=1/30
x为3时，p=2/6*4/5*3/4*2/3*1/2=1/30
x为3时，p=2/6*4/5*3/4*2/3*1/2*1=1/30
数学期望为0*1/15+1*1/15+2*1/30+3*1/30+4*1/30=11/30 。
收起
X的取值为0,1,2,3,4
P(X=0)=1*(2*1/6*5)=1/15
P (X=1)=2*(4*2*1/6*5*4)=2/15
P(X=2)=3*(4*3*2*1/6*5*4*3)=3/15
P(X=3)=4*(4*3*2*2*1/6*5*4*3*2)=4/15
P(X=4)=5*(4*3*2*2*1*1/6*5*4*3*2*1)=5/15
...
全部展开
X的取值为0,1,2,3,4
P(X=0)=1*(2*1/6*5)=1/15
P (X=1)=2*(4*2*1/6*5*4)=2/15
P(X=2)=3*(4*3*2*1/6*5*4*3)=3/15
P(X=3)=4*(4*3*2*2*1/6*5*4*3*2)=4/15
P(X=4)=5*(4*3*2*2*1*1/6*5*4*3*2*1)=5/15
数学期望为：0*(1/15)+1*(2/15)+2*(3/15)+3*(4/15)+4*(5/15)=8/3
规律：只要能想通第一个第二个的做法，以及被检验的正品个数，检验一共取的件数就可以一次做出来。确定检验的正品个数后，它们与那两件被混合的次品排序的方式等于相应的X的取值加1，相乘及得对应的概率。
（仅供参考）
收起