要造一个圆柱形油罐,已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的a倍,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使该油罐的总造价最小?这时底直径与高的比是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:22:47
要造一个圆柱形油罐,已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的a倍,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使该油罐的总造价最小?这时底直径与高的比是多少?

要造一个圆柱形油罐,已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的a倍,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使该油罐的总造价最小?这时底直径与高的比是多少?
要造一个圆柱形油罐,已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的a倍,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使该油罐的总造价最小?这时底直径与高的比是多少?

要造一个圆柱形油罐,已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的a倍,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使该油罐的总造价最小?这时底直径与高的比是多少?
要造一个圆柱形油罐,已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的a倍,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使该油罐的总造价最小?这时底直径与高的比是多少?
设侧面单位造价为1,那么底面的单位造价为a,于是总造价Q=2aπr²+2πrh.(1);
V=πr²h.(2);由(2)得h=V/πr²,代入(1)式得Q=2aπr²+2V/r.(3)
对(3)取导数,并令dQ/dr=4aπr-2V/r²=0,即有2aπr³=V,故得极小点r=[V/(2aπ)]^(1/3).(4)
将(4)代入(2)式得h=V/(πr²)=(2aV²/π²)^(2/3).
底直径与高之比=D/h=2r/h=2{[V/(2aπ)]^(1/3)}/[(2aV²/π²)^(2/3)]=π/(aV)
即当r=[V/(2aπ)]^(1/3),h=(2aV²/π²)^(2/3)时总造价最低,此时底直径和高之比=π/(aV)

要造一个圆柱形油罐,已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的a倍,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使该油罐的总造价最小?这时底直径与高的比是多少? 一个圆柱形油罐,高是3m,底面直径是5m,在这个油罐的 在一个圆柱形油罐,油罐口的周长为12,高AB为5 要从A点环绕油罐建梯子,正好到A点正上方的B点有一圆柱形油罐底面周长为12cm,高AB是5米,要以点A环绕油罐建梯子,正好到A点的正上方B点,梯子最短 一个圆柱形油罐,底面周长18.84米,如果每立方米可装石油0.7吨,这个油罐可装油多少吨? 一个圆柱形油罐,他的底面直径4米,侧面积125.6平方米,求这个油罐的高 一个圆柱形油罐,从里面量底面半径是3m,这个油罐能装多少立方米的油? 一个圆柱形油罐底面直径20米,高4.5米这个油罐容积是多少?如果每立方米可容石油0.7吨这个油罐可存石油多少 问一道关于勾股定理的题如图所示,有一圆柱形油罐,现要从油罐底部的一点A环绕油罐建梯子,并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点,已知油罐高AB=5米,罐底面周长是12米,那么梯子最短要多 求解勾股定理的题如图所示,有一圆柱形油罐,现要从油罐底部的一点A环绕油罐建梯子,并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点,已知有油罐高AB=5米,罐底面周长是12米,那么梯子最短要多少米? 有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,已知油罐的周长是12m,高AB是5m,问梯子最短需要几米? 有一圆柱形油罐,已知油罐的底面周长是12cm,高是5cm,要从A点环绕梯子,正好到A的正方B点,梯子最短要几 有一圆柱形油罐,现要从油罐底部的一点A环绕油罐建梯子,并且要正好建到A点正上方的油罐顶点的B点,以知油罐底的高AB=5米,油罐底面的周长是12米,求梯子最短要多少米? 有一个圆柱形油罐底面周长为12m,高是5m,现在要从点A环绕油罐建梯子,使梯子正好建到A点的正上方B点处,梯子最短需多少米? 有一个圆柱形大油罐,底面周长是125.6米高6米,如果每立方米装石油700千克,油罐可装多少吨 有一个圆柱形油罐,从里面量,其底面直径是1.6m,高是1.5m,这个油罐的容积是多少立方米? 有一个圆柱形油罐,量得内壁的底面半径是2米、长是10米.这个油罐可贮油多少升? 有一圆柱形油罐,从A点起环绕油罐建梯子B点正好为A点斜上方顶点处,问梯子最少需多少米已知油罐底面周长为8m,高为5m 一个圆柱形油罐,底面周长是12.56米,高是20米,这个油罐一经注入四分之三的石油,如果每立方米石油重700千克,这个油罐以经注入石油多少吨