用定义法证明函数y=1 - 1/x,在(﹣∞,0)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:27:13
用定义法证明函数y=1 - 1/x,在(﹣∞,0)上是增函数

用定义法证明函数y=1 - 1/x,在(﹣∞,0)上是增函数
用定义法证明函数y=1 - 1/x,在(﹣∞,0)上是增函数

用定义法证明函数y=1 - 1/x,在(﹣∞,0)上是增函数
证明
设x1,x2属于(﹣∞,0)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=(1-1/x1)-(1-1/x2)
=1/x2-1/x1
=(x1-x2)/x1x2
由x1,x2属于(﹣∞,0)
则x1x2>0
又由x1<x2
则x1-x2<0
即(x1-x2)/x1x2<0
即f(x1)-f(x2)<0

函数y=1 - 1/x,在(﹣∞,0)上是增函数