作业帮甲乙两数最小公倍数除以它们的最大公约数.商是12.如果甲乙两数的差是18.则甲乙两数各是多少恕拙.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:14:25
甲乙两数最小公倍数除以它们的最大公约数.商是12.如果甲乙两数的差是18.则甲乙两数各是多少恕拙.
甲乙两数最小公倍数除以它们的最大公约数.商是12.如果甲乙两数的差是18.则甲乙两数各是多少
恕拙.
甲乙两数最小公倍数除以它们的最大公约数.商是12.如果甲乙两数的差是18.则甲乙两数各是多少恕拙.
两个数分别为72和54.
设最大公约数为a,则最小公倍数为12a,
因为甲乙两个数分别为b×a,c×a,
由题知b×c=12,
所以①b=2,c=6
②b=3,c=4
③b=1,c=12.
又因为(12a/b)-(12a/c)=18
所以将①②③分别代入题中可知
b=3,c=4,a=18所以甲乙两数分别为12a/b=72,12a/c=54.
加油撒~
设甲乙的最大公约数是a,那不妨设甲=a*p,乙=a*q,且p与q互质,那么它们最小公倍数是a*p*q,所以a*p*q/a=p*q=12,甲乙两数差=a*|(p-q)|所以有p=1,q=12,p-q不是18的约数,舍去.p=2,q=6,此时p-q也不是18的约数,舍去.p=3,q=4,此时a=18,甲=3*18=54,乙=4*18=72,或者甲是72,乙是54.
设两数的最大公约数是A,那么它们的最小公倍数是A*12,
因为12=2*2*3,
所以,这两个数的可能情况是
1,A,12A,这时12A-A=18,解之,A=18/11不合题意舍.
2,3A,4A,这时,4A-3A=18,解之,A=18,
那么这两数是,54和72.
特别说明,不可能是2A和6A,因为这时,它们的最大公约数会是2A....
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设两数的最大公约数是A,那么它们的最小公倍数是A*12,
因为12=2*2*3,
所以,这两个数的可能情况是
1,A,12A,这时12A-A=18,解之,A=18/11不合题意舍.
2,3A,4A,这时,4A-3A=18,解之,A=18,
那么这两数是,54和72.
特别说明,不可能是2A和6A,因为这时,它们的最大公约数会是2A.
收起
设最大公约数是a
则两个数是3a,4a
4a-3a=8
两个数是54,72