如图所示,长方形abcd被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形面积=4.求长方形abcd中最大正方形的面积之差!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:38:43
如图所示,长方形abcd被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形面积=4.求长方形abcd中最大正方形的面积之差!

如图所示,长方形abcd被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形面积=4.求长方形abcd中最大正方形的面积之差!
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如图所示,长方形abcd被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形面积=4.求长方形abcd中最大正方形的面积之差!
分析:根据图形以及正方形性质得出正方形各边长度,进而得出矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差即可.
∵中间一个小正方形面积为4,其他正方形的边长分别为a、b、c、d.
∴中间一个小正方形边长为:2,
∴b=a+2,c=b+2=a+2+2=a+4,d=c+2=a+6,
则BC=a+6+a=2a+6,CD=a+a+2+a=3a+2,
∴(3a+2)(2a+6)-(a+6)2-(a+4)2-(a+2)2-2a2=4,
解得:a1=8,a2=-6(不合题意舍去),
∴矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差为:(a+6)2-4=192.
点评:此题主要考查了正方形的性质和面积,根据已知得出正方形各边长是解题关键.

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