15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an（Sn是前n项的和）,求该数列的通项公式.a1=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:22:28
15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an（Sn是前n项的和）,求该数列的通项公式.a1=1

15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an（Sn是前n项的和）,求该数列的通项公式.a1=1
15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an（Sn是前n项的和）,求该数列的通项公式.
a1=1

15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an（Sn是前n项的和）,求该数列的通项公式.a1=1
说明：题中a[1]=后,没有给出具体的数字,这里不妨假定a[1]=1/2,如果是其他的值,方法还是可以参照的.
∵s[n]=n^2a[n]
∴s[n+1]=(n+1)^2a[n+1]
将上述两式相减,得：
a[n+1]=(n+1)^2a[n+1]-n^2a[n]
(n^2+2n)a[n+1]=n^2a[n]
即：a[n+1]/a[n]=n/(n+2)
于是：【由于右边隔行约分,多写几行看得清楚点】
a[n+1]/a[n]=n/(n+2) 【这里保留分母】
a[n]/a[n-1]=(n-1)/(n+1) 【这里保留分母】
a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n
a[n-2]/a[n-3]=(n-3)/(n-1)
.
a[5]/a[4]=4/6
a[4]/a[3]=3/5
a[3]/a[2]=2/4 【这里保留分子】
a[2]/a[1]=1/3 【这里保留分子】
将上述各项左右各自累乘,得：
a[n+1]/a[1]=(1*2)/[(n+1)(n+2)]
∵a[1]=1/2
∴a[n+1]=1/[(n+1)(n+2)]
∴通项a[n]=1/[n(n+1)]
【根据你的补充：a[1]=1,最后三行修改如下：】
∵a[1]=1
∴a[n+1]=2/[(n+1)(n+2)]
∴通项a[n]=2/[n(n+1)]

已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an（Sn是前n项的和）,求该数列的通项公式.a1=1 已知数列an满足a1=1 ,Sn=(n+1)*an/2,求通项 的表达式. 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=sn+（n+1）求：an和sn 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}满足a1=1 Sn=n² 则a3的值为 已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式 数列{an}满足Sn+Sn+1=5/3an+1,a1=4求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列{an}满足a1=2,且2Sn+1Sn/(Sn-Sn+1)=1,求{an}通相公式 已知数列｛an｝满足an+1+an=4n-3 当a1=2时,求Sn 已知数列{an}满足a1=1,Sn=[(n+1)/2]*an,求通项an.急,思路也要