若xy满足(x-1)^2+(y+2)^2=4求s=2x+y的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:21:12
若xy满足(x-1)^2+(y+2)^2=4求s=2x+y的最大值和最小值

若xy满足(x-1)^2+(y+2)^2=4求s=2x+y的最大值和最小值
若xy满足(x-1)^2+(y+2)^2=4求s=2x+y的最大值和最小值

若xy满足(x-1)^2+(y+2)^2=4求s=2x+y的最大值和最小值
方法一
可设x=2cosa+1,y=2sina-2.S=2x+y=4cosa+2sina=2√5sin(a+t)(cost=1/√5,sint=2/√5.)故Smin=-2√5,Smax=2√5.
方法二
(x-1)2+(y+2)2=4表示以(1,-2)为圆心,半径等于2的圆,由S=2x+y得y=-2x+S
当直线和圆相切时,S取得最大值和最小值