指数函数与幂函数的区别

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:35:57

指数函数与幂函数的区别
指数函数与幂函数的区别

指数函数与幂函数的区别
指数 y=a^x (a>0且,a≠1) 自变量在指数上,x属于R,图像在x轴上方
a>1 增函数 0

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1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数无界。

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函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．
指数函数：一般地，函数y＝a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。

指数函数:y=a^x(a>0且a≠1)
幂函数:y=x^a(高中只需掌握a=1,2,3,1∕2，—1）

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