作业帮大一高数空间曲线的切线与法平面（急）1、求曲线x=a*cost,y=a*sint,z=bt在t=90°处的切线和法平面方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:30:14
大一高数空间曲线的切线与法平面（急）1、求曲线x=a*cost,y=a*sint,z=bt在t=90°处的切线和法平面方程.
大一高数空间曲线的切线与法平面（急）
1、求曲线x=a*cost,y=a*sint,z=bt在t=90°处的切线和法平面方程.
大一高数空间曲线的切线与法平面（急）1、求曲线x=a*cost,y=a*sint,z=bt在t=90°处的切线和法平面方程.
∵x(90°)=0,y(90°)=a,z(90°)=πb/2
x'(90°)=-a,y'(90°)=0,z'(90°)=b
∴所求切线方程是x/(-a)=(y-a)/0=(z-πb/2)/b
所求法平面方程是-ax+b(z-πb/2)=0
首先，t=90°时，x=0，y=a，z=bπ/2，故切点坐标是(0,a,bπ/2)
其次，x'=-asint，y'=acost，z'=b。t=90°时，x'=-a，y'=0，z'=b。切线的方向向量是(-a,0,b)
所以，切线方程是x/(-a)=(y-a)/0=(z-bπ/2)/b，法平面方程是-ax＋0*(y-a)＋b*(z-bπ/2)＝0，即ax-bz＋πb^2/2=0
参考如下
大一高数空间曲线的切线与法平面（急）1、求曲线x=a*cost,y=a*sint,z=bt在t=90°处的切线和法平面方程.
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