等边三角形顶点到其内接圆圆心距离等于内接圆的直径,如何证明?如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:28:01
等边三角形顶点到其内接圆圆心距离等于内接圆的直径,如何证明?如题

等边三角形顶点到其内接圆圆心距离等于内接圆的直径,如何证明?如题
等边三角形顶点到其内接圆圆心距离等于内接圆的直径,如何证明?
如题

等边三角形顶点到其内接圆圆心距离等于内接圆的直径,如何证明?如题

如图:圆O是等边△ABC的内切圆,E为切点.
等边三角形外心、内心、重心共点,所以图中,DF为⊙O的直径,要求证明:AO=DF
证明:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAO=60/2=30°
∵OE⊥AB,OE=OF
∴F是Rt△AEO斜边AO的中点
即:AF=FO
又OFOD
∴AF+OF=OF+OD
即AO=DF

如图:等边三角形的三个角都是60

圆O是等边三角形ABC的内切圆,圆心为O。

由圆的切线性质可知:OD垂直AB,OE垂直BC,OF垂直AC,

并且:OD=OE=OF=内切圆的半径。

所以OA是角DAF的平分线,因此角DAO=30

OA=2OD=内切圆的直径.

等边三角形顶点到其内接圆圆心距离等于内接圆的直径,如何证明?如题 三角形内接圆圆心到三角形三个顶点距离为3,4,5,请问这个三角形面积多少? 等边三角形内一点到三个顶点距离都等于根号3,则三角形周长为 有个等边三角形 其内有一点 该点到三个顶点的距离分别是2 ,2根号3 ,求三角形边长还有一边为4 从圆锥的顶点到底面圆圆心的距离是圆锥的高对吗快 证明:等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和 等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5,则此等边三角形边长为? 等边三角形ABC的边长为a,求其内切园的内接正方形DEFG的面积最好有图 求证:等边三角形内任意一点,到这个三角形三边的距离只和等于等边三角形的高求大神帮助求证:等边三角形内任意一点,到这个三角形三边的距离之和等于等边三角形的高 平面几何高手进请证明:等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离 求证,等边三角形内任意一点到三边距离和等于任意一边上的高 求证:等边三角形内任意一点P到三边距离和等于一边上的高 证明:等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值 求证,等边三角形内任意一点P到三边的距离之和等于三角形一边的高 等边三角形ABC内一点O到个顶点的距离分别是3、4、5,求角AOB的度数. 等边三角形内一点到三个顶点的距离分别为3、4、5,则此三角形边长的平方为? 在三角形内任意一点到3个顶点距离为勾股数,求证:此三角形为等边三角形 你搞定是否 已知等边三角形边长为1,求证三角形内任意一点到三顶点距离之和小于2?有追分!