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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:05:26
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x^2+y^2+z^2=yf(z/y),微分
2xdx+2ydy+2zdz=f(z/y)dy+yf'(z/y) (ydz-zdy)/y^2=f(z/y)dy+f'(z/y)(ydz-zdy)/y
化简,
(2z-yf'(z/y))dz=-2xdx+( (f(z/y)-z/y f'(z/y)-2y)dy
αz/αx=-2x/(2z-yf'(z/y))
αz/αy=( (f(z/y)-z/y f'(z/y)-2y)/(2z-yf'(z/y))
(x^2-y^2-z^2)αz/αx+2xyαz/αy=
( -2x(x^2-y^2-z^2)+2xy(f(z/y)-z/y f'(z/y)-2y))/(2z-yf'(z/y))=
2x( yf(z/y)-zf'(z/y)-2y^2-x^2+y^2+z^2)/(2z-yf'(z/y))=
2x(2z^2-zf'(z/y)/(2z-yf'(z/y)) (利用 yf(z/y)=x^2+y^2+z^2 )=
2xz

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