已知sin(A+B)sin(B-A)=m,则cosA的平方-cosB的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:50:49
已知sin(A+B)sin(B-A)=m,则cosA的平方-cosB的平方

已知sin(A+B)sin(B-A)=m,则cosA的平方-cosB的平方
已知sin(A+B)sin(B-A)=m,则cosA的平方-cosB的平方

已知sin(A+B)sin(B-A)=m,则cosA的平方-cosB的平方
答案为m
解题过程如下
sin(A+B)sin(B-A)=m 即(sinAcosB+sinBcosA)(sinBcosA-sinAcosB)=m
化简得 sinB^2*cosA^2-sinA^2*cosB^2=m
则sinB^2*cosA^2-sinB^2*cosB^2+sinB^2*cosB^2-sinA^2*cosB^2=m
即sinB^2(cosA^2-*cosB^2)+cosB^2(sinB^2-sinA^2)=m
即 sinB^2(cosA^2-*cosB^2)+cosB^2(1-cosB^2-(1-cosA^2))=m
即 sinB^2(cosA^2-*cosB^2)+cosB^2(cosA^2-*cosB^2)=m
即(sinB^2+cosB^2)(cosA^2-*cosB^2)=m
故 (cosA^2-*cosB^2)=m