已知tana=-1/3,cosβ=(√5)/5,a,β∈(0,π)(1)求tan(a+β)的值(2)求函数f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:48:57
已知tana=-1/3,cosβ=(√5)/5,a,β∈(0,π)(1)求tan(a+β)的值(2)求函数f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)的最大值

已知tana=-1/3,cosβ=(√5)/5,a,β∈(0,π)(1)求tan(a+β)的值(2)求函数f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)的最大值
已知tana=-1/3,cosβ=(√5)/5,a,β∈(0,π)
(1)求tan(a+β)的值
(2)求函数f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)的最大值

已知tana=-1/3,cosβ=(√5)/5,a,β∈(0,π)(1)求tan(a+β)的值(2)求函数f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)的最大值
(1)
sinβ=(1-(1/5))^(1/2)=2(√5)/5
tanβ=sinβ/cosβ=2
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)
=1
(2)
tana=-1/3<0 ==> a∈(π/2,π)
sina/cosa=-1/3
(sina)^2/(1-(sina)^2)=1/9
sina=(√10)/10
cosa=-3(√10)/10
f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)
=√2(sinx*cosa-cosx*sina)+(cosx*cosβ-sinx*sinβ)
=-(√5)sinx<=√5
最大值=√5