f(x)=x∧a的导数过程证明过程详细

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:13:13
f(x)=x∧a的导数过程证明过程详细

f(x)=x∧a的导数过程证明过程详细
f(x)=x∧a的导数过程证明过程详细

f(x)=x∧a的导数过程证明过程详细

a≠0时
f'(x)=lim(h→0)[(x+h)^a-x^a]/h
=lim(h→0)x^a*[(1+h/x)^a-1]/h
=lim(h→0)x^a*[e^(aln(1+h/x))-1]/(aln(1+h/x))*a*ln(1+h/x)/(h/x)*h/x*1/h
=lim(h→0)x^(a-1)*[e^(aln(1+h/x))-1]/(aln(1+h/x))*a*ln(1+h/x)/(h/x)
=x^(a-1)*1*a*1
=ax^(a-1)