〈三角函数〉三角形ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c),求角B的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:55:28

〈三角函数〉三角形ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c),求角B的值
〈三角函数〉三角形ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c),求角B的值

〈三角函数〉三角形ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c),求角B的值
cosB/cosC=-b/(2a+c)
-bcosC=(2a+b)cosB
由余弦定理知：
2a^3+2ac^2-2ab^2+2a^2c=0
a^2+c^2-b^2+ac=0
a^2+c^2-b^2=-ac
(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/2
即cosB=-1/2
因为 0度

运用余弦定理有
cosB/cosC=[（a²+c²-b²）/2ac]x2ab/（a^2+b^2-c^2）=-b/(2a+c)
（a²+c²-b²）（2a+c）=-c（a^2+b^2-c^2）
进一步整理得
a²+c²-b²=-ac
所以cosB=（a²+c²-b²）/2ac=-1/2
B=150°

cosC=(a^2+b^2)/2ab;
带入就可以解出来了

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