求解一道关于二次函数的数学题已知抛物线y=x^2+kx+1与x轴的两个交点A,B都在原点右侧,顶点为C,三角形ABC是等腰直角三角形.(1)求证:AB=√k^2-4(2)求k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:48:23
求解一道关于二次函数的数学题已知抛物线y=x^2+kx+1与x轴的两个交点A,B都在原点右侧,顶点为C,三角形ABC是等腰直角三角形.(1)求证:AB=√k^2-4(2)求k的值
求解一道关于二次函数的数学题
已知抛物线y=x^2+kx+1与x轴的两个交点A,B都在原点右侧,顶点为C,三角形ABC是等腰直角三角形.
(1)求证:AB=√k^2-4
(2)求k的值
求解一道关于二次函数的数学题已知抛物线y=x^2+kx+1与x轴的两个交点A,B都在原点右侧,顶点为C,三角形ABC是等腰直角三角形.(1)求证:AB=√k^2-4(2)求k的值
令,抛物线y=x^2+kx+1与x轴的两个交点A,B都在原点右侧的两根为X1,X2,则有
X1+X2=-K>0,
X1*X2=1>0.
即K
因为抛物线y=x^2+kx+1与x轴的正方向相交于A,B两点,所以X1+X2=-K/2大于0 所以K 大于0
(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2 =K^2 -4大于0
C(-K/2,1-K^2/4)
1/2AB=2分之根号K^2 -4
AB=根号(k^2-4)
∴1-K^2/4=2分之根号K^2-4
解得K ^2=4或8 <...
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因为抛物线y=x^2+kx+1与x轴的正方向相交于A,B两点,所以X1+X2=-K/2大于0 所以K 大于0
(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2 =K^2 -4大于0
C(-K/2,1-K^2/4)
1/2AB=2分之根号K^2 -4
AB=根号(k^2-4)
∴1-K^2/4=2分之根号K^2-4
解得K ^2=4或8
因为K^2 -4大于0
∴K=2倍的根号2
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