作业帮★高二数学★椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的又顶点B为椭圆短轴的端点,p是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2 ／／AB,则此椭圆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:28:32
★高二数学★椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的又顶点B为椭圆短轴的端点,p是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2 ／／AB,则此椭圆
★高二数学★椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上
椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的又顶点B为椭圆短轴的端点,p是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2 ／／AB,则此椭圆的离心率等于_
★高二数学★椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的又顶点B为椭圆短轴的端点,p是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2 ／／AB,则此椭圆
根据题意ΔPF1F2是直角Δ
利用椭圆的性质
PF1+PF2=2a ..1
PF2²=PF1²+(2c)² ..2
PF1/(2c)=b/a ..3
首先由式3得
PF1=2cb/a
带入式1得
PF2=2(a²-cb)/a
带入式2,得到
4(a²-cb)²/a²=4c²b²/a²+4c²
将b²=a²-c²,e=c/a带入,化简得
5e^4-6e^2+1=0
(5e²-1)(e²-1)=0
e=√5/5
如果认为讲解不够清楚,
有个地方写错了。。。 a^2-c^2=4c^2 a^2=5c^2 c/a=土√5/5
设椭圆的标准方程为：(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a>b>0)。
则A(a,0),B(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
∵PF1⊥x轴
∴P(-c,b√[1-(c/a)²])
又直线PF2的k1=-b√[1-(c/a)²]/2c
又直线AB的k2=-b/a
∵PF2 ／／A...
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设椭圆的标准方程为：(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a>b>0)。
则A(a,0),B(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
∵PF1⊥x轴
∴P(-c,b√[1-(c/a)²])
又直线PF2的k1=-b√[1-(c/a)²]/2c
又直线AB的k2=-b/a
∵PF2 ／／AB ,e=c/a
∴-b/a=-b√[1-(c/a)²]/2c
即
2e=√[1-(e)²
解得：e=(√5)/5
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