作业帮第二十一题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:52:18
第二十一题,
第二十一题,
第二十一题,
先处理一般项：
(n+ 2)/[n!+ (n+1)!+ (n+2)!]
= (n + 2)/{ n![1+(n+1)+(n+1)(n+2)]}
= (n+ 2)/( n!(n^2 + 4n+ 4)]
= (n + 2)/( n!(n + 2)^2]
= 1 /( n!(n + 2)]
= (n + 1)/ (n + 2)!
= (n + 2 - 1)/ (n + 2)!
= 1 / (n+ 1)!- 1 / (n + 2)!
原式 = 3/(1!+2!+3!) + 4/(2!+3!+4!) +...+ (N+2)/[N!+(N+1)!+(N+2)!]
= [1/2!- 1/3!] + [1/3!- 1/4!] + .+ [1 / (N + 1)!- 1 / (N + 2)!]
= 1/2 - 1 / (N + 2)!
= [(N + 2)!- 2] / [2(N + 2)!]