作业帮如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:25:30
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB
作DE垂直AB于点E
因为AD平分∠CAB,所以∠CAD＝∠DAB,又AD＝AD,∠C=∠AED=90°
所以三角形ACD≌三角形AED,所以AE＝AC
因为AC＝BC,所以,∠B=45°,因为∠AED=90°,所以∠EDB=45°=∠B
所以ED＝EB
所以AC+CD＝AE+EB＝AB
不太清楚
AD平分∠CAB后。∠ACD是45° ∠CAD也是45° 所以△ADC是等腰的。所以AC=AD。。所以AC+CD=AB
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，可知△ABC是等腰直角三角形，AB=（根号2）AC
2,AD平分∠CAB，得到tan22.5=tan(45/2)=（根号2）-1=CD/AC
所以，CD=[（根号2）-1]AC
AC+CD=AC+[（根号2）-1]AC=（根号2）AC
3、结合1、2两点的结论，得到AC+CD=AB
作DO垂直于AB
因为AB平分角BAC
且DO垂直于AB DC垂直于AC
所以DO=DC
证明三角型 AOD与三角形 ACD 全等 （这不用说了吧）
然后 AO = AC
又因为 角 B = 45 度 角 BOD = 90度 所以 角 ODB = 45度
所以 OD＝OB 又因为 AO＝AC
所以 AB= OD+OA 所以 A...
全部展开
作DO垂直于AB
因为AB平分角BAC
且DO垂直于AB DC垂直于AC
所以DO=DC
证明三角型 AOD与三角形 ACD 全等 （这不用说了吧）
然后 AO = AC
又因为 角 B = 45 度 角 BOD = 90度 所以 角 ODB = 45度
所以 OD＝OB 又因为 AO＝AC
所以 AB= OD+OA 所以 AB=AC+CD
收起
延长AC至AE 使CD=CE ∵CD=CE ∴∠CDE=∠CED=45° ∠ADE=∠ADC+45 ∠ADC=∠ABD+∠DAB=45+∠DAB ∴∠ADE=90+∠DAB ∵∠ADB=∠ACB+∠CAD=90+∠CAD ∠CAD=∠BAD ∴∠ADE=∠ADB ∵∠DAE=∠DAB AD=AD ∴△ADE≌△ADB ∴AE=AB AE=AC+CE CE=CD ∴AC+CD=AB
过D点做DE垂直于AB
∠B=45°，则DE=BE
又AD平分∠CAB，
则根据角平分线上的点到角两边的距离相等
得DC=DE=BE,易得AC=AE
所以，AC+CD=AE+BE=AB
作DE垂直AB于点E
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，又∵AD＝AD，∠C=∠AED=90°
∴△ACD≌△AED，∴AE＝AC
∵AC＝BC，∴∠B=45°，∵∠AED=90°，∴∠EDB=45°=∠B∴ED＝EB
∴AC+CD＝AE+EB＝AB 即AC+CD=AB
作DE垂直AB于点E
因为AD平分∠CAB，所以∠CAD＝∠DAB，又AD＝AD，∠C=∠AED=90°
所以三角形ACD≌三角形AED，所以AE＝AC
因为AC＝BC，所以，∠B=45°，因为∠AED=90°，所以∠EDB=45°=∠B
所以ED＝EB
所以AC+CD＝AE+EB＝AB