2.6计算极限lim(x→∞) x[根号(x^2+1)-x]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 02:44:34
2.6计算极限lim(x→∞) x[根号(x^2+1)-x]

2.6计算极限lim(x→∞) x[根号(x^2+1)-x]
2.6计算极限lim(x→∞) x[根号(x^2+1)-x]

2.6计算极限lim(x→∞) x[根号(x^2+1)-x]
lim(x→∞) x[√(x²+1)-x]
(上下同时乘以√(x²+1)+x)
=lim(x→∞) x/[√(x²+1)+x]
(上下同时除以x)
=lim(x→∞) 1/[√(1+1/x²)+1]
=1/2

亏了,

当x→+∞时,极限为1/2
sqrt(x^2+1)=x+1/(2 x)-1/(8 x^3)+....
极限等价于lim(x→+∞) [x/(2 x)-x/(8 x^3)+....] = 1/2
当x→-∞时,极限不存在(-∞)