作业帮求该函数的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:04:43
求该函数的极限
求该函数的极限
求该函数的极限
首先将原式变形成1）,然后只要我们能够求出该指数的极限,就能得到原式的极限.
2）式给出了利用洛比达法则求极限的过程,最后得到该极限等于-x,所以原式极限等于1/e^x.注意在用洛比达的时候,一定要检查是否满足条件,否则得到的结果将是错的.
原式=lim{1/[(1+1/n)+x^2/(2n^2)]^n} 【n→∞】
=lim{1/[(1+1/n)^n+n*(1+1/n)^(n-1)*(x^2/2n^2)+n*(n-1)*(1+1/n)^(n-2)*(x^2/2n^2)^2/2+......]}
=lim{1/(1+1/n)^n+x^2*(1+1/n)^(n-1)/(2n)}
=1/e
x=0,原式=1
x不为0， lim(1+x/n+x^2 /2n^2)^(-n)=lim [1+(2nx+x^2) /2n^2]^(-n)
= lim [1+(2nx+x^2) /2n^2]^ [(2n^2)/(2nx+x^2)*(2nx+x^2) /2n^2 *(-n)]
=e^{lim (2nx+x^2) /2n^2 *(-n)}
=e^(-x)
综上，原式= e^(-x)
=1