作业帮任意三角形ABC,其高AD交BC于D,AB+DC=AC+DB,求证,AB=AC我才注册,没多少分,请谅解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:16:25
任意三角形ABC,其高AD交BC于D,AB+DC=AC+DB,求证,AB=AC我才注册,没多少分,请谅解
任意三角形ABC,其高AD交BC于D,AB+DC=AC+DB,求证,AB=AC
我才注册,没多少分,请谅解
任意三角形ABC,其高AD交BC于D,AB+DC=AC+DB,求证,AB=AC我才注册,没多少分,请谅解
因为 AB^2=AD^2+BD^2, AC^2=AD^2+CD^2
所以 AB^2-AC^2 = BD^2-CD^2
所以 (AB+AC)*(AB-AC)=(BD+CD)*(BD-CD)
因为 AB+DC=AC+DB
所以 AB-AC=BD-CD
所以 (AB+AC)*(AB-AC)=(BD+CD)*(AB-AC)
所以 (AB-AC)*(AB+AC-BD-CD)=0
因为 AB>BD , AC>CD
所以 AB+AC-BD-CD>0
所以 AB-AC=0
所以 AB=AC
．．只要有给分的心就够啦．．
因为题目如此，所以有AB方-BD方=AC方-CD方
移项有
AB方-AC方=BD方-CD方
平方差有
(AB+AC)(AB-AC)=(BD+CD)(BD-CD).．．．．．．．．．1
因为有AB+DC=AC+DB
所以有
AB-AC=DB-DC.............2
这样1式子除以上面那个式...
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．．只要有给分的心就够啦．．
因为题目如此，所以有AB方-BD方=AC方-CD方
移项有
AB方-AC方=BD方-CD方
平方差有
(AB+AC)(AB-AC)=(BD+CD)(BD-CD).．．．．．．．．．1
因为有AB+DC=AC+DB
所以有
AB-AC=DB-DC.............2
这样1式子除以上面那个式子有
AB+AC=BD+CD
好，现在有这个式子了，我们再次利用原题给的式子，联立方程,再解出来，得到
AB=BD,AC=CD
这两个等式明显是错的，这说明我们在除以1式的时候，
不能除过去．所以说明除的2式子就是0，
所以就是AB=AC
收起
AB^2=AD^2+BD^2, AC^2=AD^2+CD^2 AB^2-AC^2 = BD^2-CD^2
(AB+AC)*(AB-AC)=(BD+CD)*(BD-CD)
AB+DC=AC+DB
AB-AC=BD-CD
(AB+AC)*(AB-AC)=(BD+CD)*(AB-AC)
(AB-AC)*(AB+AC-BD-CD)=0
AB>BD , AC>CD
AB+AC-BD-CD>0
AB=A0
AB=AC