作业帮4（sin18°）平方+4（cos36°）平方4sin²18°+4cos²36°=4sin²18°+4(1-sin²36°)=4-4(sin²36°-sin²18°)=4-4(sin36°+sin18°)(sin36°-sin18°)=4-4*2sin27°cos9°*2cos27°sin9°=4-4*(2sin27°cos27°)*(2sin9°cos9°)=4-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:09:17
4（sin18°）平方+4（cos36°）平方4sin²18°+4cos²36°=4sin²18°+4(1-sin²36°)=4-4(sin²36°-sin²18°)=4-4(sin36°+sin18°)(sin36°-sin18°)=4-4*2sin27°cos9°*2cos27°sin9°=4-4*(2sin27°cos27°)*(2sin9°cos9°)=4-
4（sin18°）平方+4（cos36°）平方
4sin²18°+4cos²36°
=4sin²18°+4(1-sin²36°)
=4-4(sin²36°-sin²18°)
=4-4(sin36°+sin18°)(sin36°-sin18°)
=4-4*2sin27°cos9°*2cos27°sin9°
=4-4*(2sin27°cos27°)*(2sin9°cos9°)
=4-4sin54°sin18°
=4-4cos36°cos72°
=4-4sin36°cos36°cos72°/sin36°
=4-2sin72°cos72°/sin36°
=4-sin144°/sin36°
=4-sin36°/sin36°
=4-1
=3
过程中=4-4(sin36°+sin18°)(sin36°-sin18°)
=4-4*2sin27°cos9°*2cos27°sin9°
这两个之间为什么这样转化?
4（sin18°）平方+4（cos36°）平方4sin²18°+4cos²36°=4sin²18°+4(1-sin²36°)=4-4(sin²36°-sin²18°)=4-4(sin36°+sin18°)(sin36°-sin18°)=4-4*2sin27°cos9°*2cos27°sin9°=4-4*(2sin27°cos27°)*(2sin9°cos9°)=4-
这叫和差化积
是公式,如果你没学过
则sin36+sin18
=sin(27+9)+sin(27-9)
=sin27cos9+cos27sin9+sin27cos9-cos27sin9
=2sin27cos9
同样
sin36-sin18
=sin(27+9)-sin(27-9)
=sin27cos9+cos27sin9-sin27cos9+cos27sin9
=2cos27sin9
(sin36°+sin18°)(sin36°-sin18°)(和差化积）
=2*sin[(36°+18°)/2]*cos[(36°-18°)/2]*2*cos[(36°+18°)/2]*sin[(36°-18°)/2]
=2sin27°cos9°*2cos27°sin9°
=4sin27°cos9°cos27°sin9°
这是和差化积公式
正弦、余弦的和差化积是高中数学三角函数部分的一组恒等式
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
co...
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这是和差化积公式
正弦、余弦的和差化积是高中数学三角函数部分的一组恒等式
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】
sin36°+sin18°用了第1个公式
sin36°-sin18°用了第2个公式
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