100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?那么1^3+2^3+3^3+……+10^3=3025 有什么好的方法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:02:40
100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?那么1^3+2^3+3^3+……+10^3=3025 有什么好的方法

100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?那么1^3+2^3+3^3+……+10^3=3025 有什么好的方法
100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?
那么1^3+2^3+3^3+……+10^3=3025 有什么好的方法

100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?那么1^3+2^3+3^3+……+10^3=3025 有什么好的方法
100^2-1^2=(100+1)(100-1)=101*99
99^2-2^2=(99+2)(99-2)=101*97
98^2-3^2=(98+3)(98-3)=101*95
97^2-4^2=(97+4)(97-4)=101*93
.
.
51^2-50^2=(51+50)(51-50)=101*1
所有等式相加得
100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=
=101*99+101*97+101*95+101*93+.+101*1
=101(99+97+95+93+.+1)有50项
=101*50(1+99)/2=252500

原式=(100^2-50^2)+(99^2-49^2)+......+(51^2-1^2)
=(100+50)*(100-50)+(99+49)*(99-49)+......+(51+1)(51-1)
=(150+148+...+52)*50
=252500

原式=(100²-50²)+(99²-49²)+…+(51²-1²)
=150*50+148*50+…+52*50
=(150+148+146+…+52)*50
=(150+52)*50/2 * 50
=101*50²
=101*25*100
=252500

=100²-50²+99²-49²+......+51²-1²
=(100-50)(100+50)+(99-49)(99+49)+......+(51-1)(51+1)
=50*(100+50)+50*(99+49)+......+50*(51+1)
=50*(100+99+98+......+3+2+1)

全部展开

=100²-50²+99²-49²+......+51²-1²
=(100-50)(100+50)+(99-49)(99+49)+......+(51-1)(51+1)
=50*(100+50)+50*(99+49)+......+50*(51+1)
=50*(100+99+98+......+3+2+1)
=50*101*100/2
=252500

收起

有个公式 这种立方和 从一加到n 总和为 n（n+1）/2 的平方
这里n=10 所以结果为 10×11/2=55 55×55=3025
还有吗

100-99+98-97+.+2-1全过程 100-99+98-97+.+2-1 100-99+98-97+.+2-1 100-99+98-97+…+2-1 -99+100-97+98-95+96-.+2 99+100-97+98-95+96+.+2 100^2-99^2+98^2-97^2 100*100-99*99+98*98-97*97+96*96-95*95+...+2*2-1*1 100+99-98+97-97+...+3-2+1 1+2+3+...+99+100+99+98+97+...1 100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+...+2^2-1^2 100*101-99*100+98*99-97*98+...+2*3-1*2要详解 100×101-99×100+98×99-97×98+~+2×3-1×2(~省略号)怎么算 数学题100*100-99*99+98*98-97*97.-2*2+1*1 100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-……+2^2-1^2 100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2第2步100+99+98+97+...+2+1,怎么来的? -1+2-3+4-...-97+98-99+100 简便算法, 100+99-98-97+...+4+3-2-1等于多少